Największa liczba pierwsza na świecie

7. stycznia 2016 roku zespół pracujący nad projektem internetowego poszukiwania wielkich liczb pierwszych Mersenne'a (ang. Great Internet Mersenne Prime Search) zaanonsował odkrycie największej znanej ludzkości liczby pierwszej, składającej się z 22 338 618 cyfr. Odkrycia dokonano na uniwersyteckim komputerze udostępnionym przez dra Curtisa Coopera. Globalna sieć procesorów projektu GIMPS, wykonująca 450 trylionów operacji na sekundę, pozostaje najdłużej działającym projektem w historii Internetu.

Nowa największa liczba pierwsza, znana również jako M74207281, ma postać 2^74 207 281 - 1. Jest ona 49 liczbą pierwszą Mersenne'a, większą o 5 milionów cyfr niż poprzednia rekordowa liczba należąca do tej klasy. Liczby pierwsze Mersenne'a zostały nazwane na cześć francuskiego mnicha Marina Mersenne'a, który studiował 350 lat temu m.in. liczby postaci 2^p-1. Liczba pierwsza Mersenne'a jest liczbą postaci 2^p-1, dla p będącego liczbą pierwszą. Co ciekawe, liczby Mersenne'a definiują również liczby doskonałe, które są równe sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od nich samych [N = 2^p-1(2^p-1)]. Założony w 1996 roku projekt GIMPS odkrył 15 największych dotychczas znanych liczb Mersenne'a.

Test potwierdzający, że M74207281 jest liczbą pierwszą, wykonano na komputerze stacjonarnym wyposażonym w procesor Intel I7-4790. Wymagał on 31 dni nieprzerwanych obliczeń. W celu udowodnienia, że w trakcie testu nie popełniono błędów, wykonano dwie niezależne weryfikacje z wykorzystaniem innego oprogramowania i jednostek liczących.

Odkrywca liczby, dr Cooper, pracuje na University of Central Missouri. To jest jego czwarta rekordowa liczba pierwsza. Jej odkrycie uhonorowano nagrodą w wysokości 3 000 USD. Jak się okazało, komputer dra Coopera odkrył ją już 17. września 2015 roku, jednak fakt ten nie został odnotowany przez człowieka dopóki komputer nie wygenerował rutynowego raportu. Z przyczyn historycznych za oficjalną uważa się datę stwierdzenia odkrycia danej liczby przez człowieka, w związku z czym GIMPS podaje datę 7. stycznia 2016 r.

Za autorów odkrycia uważa się nie tylko dra Coopera, który użyczył swój komputer, twórców oprogramowania i koordynatorów projektu (George Woltman, Scott Kurowski i Aaron Blosser), ale również tysiące wolontariuszy projektu GIMPS, którzy dzień w dzień przesiewają miliony kandydatów do zaszczytnego tytułu rekordowej liczby pierwszej. Z tego powodu oficjalne autorstwo powinno być przypisane zespołowi "C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser i wsp."

Warto się zastanowić czemu mogą służyć takie odkrycia. W tym miejscu podeprzemy się cytatem ze słowa wstępnego do książki pt. "Liczby pierwsze. W drodze do nieskończoności" Enrique Graciána "Rzadko sobie to uświadamiamy, ale liczby pierwsze odgrywają bardzo istotną rolę w naszym życiu codziennym: w systemach bezpieczeństwa komputerów osobistych, w transakcjach bankowych, w ochronie prywatności rozmów telefonicznych. Są kamieniem węgielnym bezpieczeństwa danych."

Pomimo naszej fascynacji nowym odkryciem niestety nie rozwiejemy Państwa wątpliwości, jak bardzo nowa, największa na świecie liczba pierwsza przyczyni się do dalszego rozwoju naszego gatunku, ale trzymamy kciuki za następne. :)